Ensembles finis Exemples

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ comme une équation.

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ pour $f (9)$ et $f (8)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

Étape 3.1.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

Étape 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

Étape 3.2.2

Associez.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $6$ par $81$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.4.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5.4.2

Multipliez $3$ par $64$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5.4.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5.5

Soustrayez $4$ de $192$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5.6

Multipliez $2 (- 1 \cdot 188)$ .

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Étape 3.5.6.1

Multipliez $- 1$ par $188$ .

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5.6.2

Multipliez $2$ par $- 188$ .

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5.7

Soustrayez $9$ de $486$ .

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.5.8

Soustrayez $376$ de $477$ .

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2 (- (8))$ .

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

Étape 3.6.2.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{101}{18 - 16}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $16$ de $18$ .

$\frac{101}{2}$